题目内容

若关于实数x的不等式|2x-2|-|2x-1-2|＜3的解集为A，则A为
 
．
考点：绝对值不等式的解法
专题：选作题,不等式的解法及应用,不等式
分析：换元，再由零点进行分段，去绝对值后求解一次不等式，最后取并集，即可得出结论．
解答： 解：令t=2x-1（t＞0），则不等式|2x-2|-|2x-1-2|＜3可化为不等式|2t-2|-|t-2|＜3，
当0＜t＜1时，不等式|2t-2|-|t-2|＜3化为-t＜3，则t＞-3，所以，t的范围是0＜t＜1；
当1≤t≤2时，不等式|2t-2|-|t-2|＜3化为3t-4＜4，即t＜
7
3
，所以，t的范围是1≤t≤2；
当t＞2时，不等式|2t-2|-|t-2|＜3化为t＜3，则2＜t＜3．
综上，0＜t＜3，
∴2x-1＜3，
∴x＜log26，
故答案为：（-∞，log26）．
点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查了不等式的分段问题，分段求解后取并集得原不等式的解集，此题是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，一个底面半径为
3
的圆柱被与其底面所成角为30°的平面所截，其截面是一个椭圆C．
（Ⅰ）求该椭圆C的长轴长；
（Ⅱ）以该椭圆C的中心为原点，长轴所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求椭圆C的任意两条互相垂直的切线的交点P的轨迹方程；
（Ⅲ）设（Ⅱ）中的两切点分别为A，B，求点P到直线AB的距离的最大值和最小值．
在一个人数很多的团体中普查某种疾病，为此要抽N个人的血，可以用两种方法进行．（1）将每个人的血分别去验，这就需N次．（2）按k个人一组进行分组，把从k个人抽出来的血混在一起进行检验，如果这混合血液呈阴性反应，就说明k个人的血液都呈阴性反应，这样，这k个人的血就只需验一次．若呈阳性，则再对这k个人的血液分别进行化验．这样，这k个人的血总共要化验k+1次．假设每个人化验呈阳性的概率为p，且这些人的试验反应是相互独立的．
（Ⅰ）设以k个人为一组时，记这k个人总的化验次数为X，求X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）设以k个人为一组，从每个人平均需化验的次数的角度说明，若p=0.1，选择适当的k，按第二种方法可以减少化验的次数，并说明k取什么值时最适宜．（取ln0.9=-0.105）
若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为
 
（结果用反三角函数值表示）．
在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2，∠DAB=∠ADC=90°，将△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，则三棱锥C-DAB的外接球的体积为
 
．
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于
 
．
已知x，y为正实数且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y≥m2-5m-6恒成立，则m范围是
 
．
给出下列四个命题：
（1）“cosα=-
3
2
”是“α=2kπ+
5π
6
，k∈Z”的必要不充分条件；
（2）终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
（3）函数y=sin（2x-
π
3
）的一个单调增区间是[-
π
12
，
5π
12
]；
（4）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是f′（0）=0；
（5）为得到函数y=cos（2x+
π
3
）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移
5π
12
个长度单位．
其中真命题的序号是
 
（把所有真命题的序号都填上）．
给出下列命题：①函数y=
x
x2+4
 在区间[1，3]上是增函数；
②二项式(
x
-
1
3x
)5 的展开式中常数项为-10；
③函数y=sin x（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
π
-π
sinxdx；
④若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）
 
．

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