Question

在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2，∠DAB=∠ADC=90°，将△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，则三棱锥C-DAB的外接球的体积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：要求球的体积，首先要求出半径，关键是找到球心的位置，依据球心到4个顶点距离相等及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可确定球心在过BD中点且垂直于平面ABD的直线上．

解答： 解：设BD中点为F，则FA=FB=FD，球心O满足OF⊥BD，设OF=t，
解三角形OC²=（

1

5

+t）²+（

5

2

-

2

5

）²，OA²=t²+（

5

2

）²，
∵OA²=OC²，
∴t=-

5

2

，
∴R²=OA²=

10

4

，
∴R=

10

4

，
∴V=

4

3

πR3=

5 10 π

3

．
故答案为：

5 10 π

3

．

点评：本题考查球的体积和表面积，要求球的体积，首先要求出半径，关键是找到球心的位置．