Question

给出下列命题：①函数y=

x

x2+4

在区间[1，3]上是增函数；
②二项式(

x

-

1

3 x

)5 的展开式中常数项为-10；
③函数y=sin x（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

∫

π -π

sinxdx；
④若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：把给出的函数分子分母同时除以x，然后由对勾函数的单调性判断①；直接求出二项展开式的通项判断②；
由定积分的几何意义判断③；直接求出正态分布的概率判断④．

解答： 解：对于①，函数y=

x

x2+4

=

1

x+ 4 x

（x∈[1，3]），
由对勾函数的图象可知，函数在[1，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数，
故命题①错误；
对于②，二项式(

x

-

1

3 x

)5 的通项为：
Tr+1

=C

r 5

(

x

)5-r•(-

1

3 x

)r=(-1)r•

C

r 5

•x

15-5r

6

，
由15-5r=0，得r=3，
∴展开式中常数项为-10．
故命题②正确；
对于③，函数y=sin x（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是：
-

∫

0 -π

sinxdx

+∫

π 0

sinxdx=2

∫

π 0

sinxdx，
故命题③错误；
对于④，若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=1-0.3=0.2，
故命题④正确．
∴正确的命题是②④．
故答案为：②④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数单调性的判断方法，考查了二项展开式的通项，考查了定积分的几何意义，训练了正态分布的概率的求法，是中档题．