Question

求函数y=3sin（2x+

π

6

）+1的周期、单调区间及最大、最小值．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：直接由周期公式求周期，利用复合函数的单调性求单调期间，同时求得使函数取得最值的x的集合．

解答： 解：∵函数y=3sin（2x+

π

6

）+1，
∴T=

2π

2

=π．
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z．
∴函数y=3sin（2x+

π

6

）+1的单调增区间为[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z．
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，k∈Z．
∴函数y=3sin（2x+

π

6

）+1的单调减区间为[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，k∈Z．
函数的最大值为4，取得最大值的x的集合为：{x|x=

π

6

+kπ，k∈Z}．
函数的最小值为-2，取得最小值的x的集合为：{x|x=

2π

3

+kπ，k∈Z}．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函数的图象和性质，关键是熟记教材基础知识，是基础题．