题目内容
函数f（x）=6cos2| ωx |
| 2 |
| 3 |
（1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x0）=
8
| ||
| 5 |
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式化简，根据题意求得函数的周期，利用周期公式求得ω，最后利用三角函数的图象与性质求得函数的单调增区间．
（2）根据题意求得sin（
x0+
），利用平方关系求得cos（
x0+
），最后利用两角和公式求得答案．
（2）根据题意求得sin（
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）f（x）=3cosωx+
sinωx=2
（
cosωx+
sinωx）=2
sin（ωx+
），
依题意知
=
×2=4，
∴T=
=8，
∴ω=
，
∴f（x）=2
sin（
x+
），
由2kπ-
≤
x+
≤2kπ+
，k∈Z，
得-
+8k≤x≤
+8k，k∈Z，
故函数的单调增区间为[-
+8k，
+8k]（k∈Z）．
（2）f（x0）=2
sin（
x0+
）=
，
∴sin（
x0+
）=
，
∵x0=∈（-
，
），
∴
x0+
∈[-
，
]，
∴cos（
x0+
）=
=
，
∴f（x0+1）=2
sin（
x0+
+
）=2
[sin（
x0+
）cos
+cos（
x0+
）sin
]=2
[
×
+
×
]=
．
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
依题意知
| T |
| 2 |
2
| ||
|
∴T=
| 2π |
| ω |
∴ω=
| π |
| 4 |
∴f（x）=2
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得-
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故函数的单调增区间为[-
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（2）f（x0）=2
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
8
| ||
| 5 |
∴sin（
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
∵x0=∈（-
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴cos（
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
1-
|
| 3 |
| 5 |
∴f（x0+1）=2
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
7
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生三角函数基础知识的运用和一定的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（ ）
| A、垂直且相交 |
| B、相交但不一定垂直 |
| C、垂直但不相交 |
| D、不垂直也不相交 |