题目内容

已知|
a
|=1，|
b
|=2．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（Ⅱ）若
a
-
b
与
c
垂直，求当k为何值时，（k
a
-
b
）⊥（
a
+2
b
）．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（I）由
a
∥
b
，求出
a
与
b
同向时，
a
与
b
反向时，
a
•
b
的值；
（II）由
 a  
-
 b 
与
 a 
垂直，求出
 a 
•
 b 
=|
 a 
|2=1；再由(k
 a  
-
 b 
)⊥(
 a  
+2
 b 
)时，求出k的值．
解答： 解：（I）∵|
a
|=1，|
b
|=2，且若
a
∥
b
，
∴当
a
与
b
同向时，
a
•
b
=|
a
|×|
b
|=1×2=2，
当
a
与
b
反向时，
a
•
b
=-|
a
|×|
b
|=-1×2=-2；
∴
a
•
b
=±2；…（4分）
（II）∵
 a  
-
 b 
与
 a 
垂直，
∴(
 a  
-
 b 
)•
 a  
=0，
∴
 a 
•
 b 
=|
 a 
|2=1；
当(k
 a  
-
 b 
)⊥(
 a  
+2
 b 
)时，(k
 a  
-
 b 
)•(
 a  
+2
 b 
)=0；…（6分）
∴k|
 a  
|2+(2k-1)
 a  
•
 b 
-2|
 b 
|2=0，…（8分）
即k+（2k-1）-2×42=0；
解得k=3．…（10分）
点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积求模长，判定两向量的垂直等问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是图中的（　　）
A、
B、
C、
D、
已知过点P（-3，6）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，B两点，且|AB|=8，求直线l的方程．
等差数列{an}中，a1=1，a3=7．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）设bn=an•2 an，求数列{bn}的前n项和Sn．
函数f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x0）=
8
3
5
，且x0=∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．
已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=
8
an•an+1
，数列{bn}的前n项和为Sn，当x∈[2，4]时，对于任意的正整数n，不等式x2+mx+m≥Sn恒成立，求m的取值范围．
设斜率为k1的直线l1与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的A、B两点，直线y=k2x与直线l1的交点为M，（k1≠k2，且k1≠0）．
（Ⅰ）若点M为弦AB的中点，求k1k2的值；
（Ⅱ）把题设中的椭圆一般化为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a≠b），其他条件不变
（i）根据（Ⅰ）的运算结果，写出一个关于k1k2的一般性结论，并判断与证明它的逆命题是否为真命题；
（ii）根据以上探究，在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中写出类似结论．
已知二次函数y=f（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=f（x）在x=-1处取得最小值为0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）-kx在区间（0，2）有两个不同的零点，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=ax-ex（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在[m，m+l]上的最大值；
（Ⅱ）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．

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