Question

6．设定义域为R的函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，且函数f（x+1）是偶函数，则满足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）
• B． （$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）
• C． （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）
• D． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 根据函数f（x+1）是偶函数，可得函数f（x）关于x=1对称，利用f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），f（$\frac{5}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$），转化为$\frac{1}{3}$＜2x-1＜$\frac{5}{3}$，即可求出x的取值范围．

解答 解：∵函数f（x+1）是偶函数，
∴函数f（x）关于x=1对称，
∵f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），f（$\frac{5}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$），
∴$\frac{1}{3}$＜2x-1＜$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{2}{3}$＜x＜$\frac{4}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查解不等式，考查函数的奇偶性、单调性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．