Question

17．平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{2x-y≤0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$的面积是3．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域求出角点的坐标，求出梯形的面积，再去掉三角形的面积即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得C（2，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得D（-1，1），
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（1+4）×3=$\frac{15}{2}$，
S_△AOD=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，S_△OBC=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
∴S_阴影=S_梯形-S_△AOD-S_△OBC=$\frac{15}{2}$-$\frac{1}{2}$-4=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．