Question

1．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），且2sin²α-sinα•cosα-3cos²α=0，求$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}{sin（-α）sin（-α-π）}$+tan（π+α）的值．

Answer 1

分析 利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式，推出结果即可．

解答 解：α∈（0，$\frac{π}{2}$），且2sin²α-sinα•cosα-3cos²α=0，
可得：2tan²α-tanα-3=0，可得tanα=$\frac{3}{2}$，tanα=-1（舍去）．
$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}{sin（-α）sin（-α-π）}$+tan（π+α）
=$\frac{cosαsinαtanα}{sinαsinα}$+tanα
=1+tanα
=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．