Question

15．“北祠堂”是我校著名的一支学生乐队，对于2015年我校“校园周末文艺广场”活动中“北祠堂”乐队的表现，在高一年级学生中投票情况的统计结果见表：

喜爱程度	非常喜欢	一般	不喜欢
人数	500	200	100

现采用分层抽样的方法从所有参与对“北祠堂”投票的800名学生中抽取一个容量为n的样本，若从不喜欢“北祠堂”的100名学生中抽取的人数是5人．
（1）求n的值；
（2）若从不喜欢“北祠堂”的学生中抽取的5人中恰有3名男生（记为a₁，a₂，a₃）2名女生（记为b₁，b₂），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；
（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出抽样比例，由此能求出n的值．
（2）利用列举法能列出所有可能的结果．
（3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为A，利用列举法求出事件A含有7种结果，由此能求出选出的2人中至少有1名女生的概率．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）抽样比例为$\frac{5}{100}$，
故$n=500×\frac{5}{100}+200×\frac{5}{100}+5=40$；   …（4分）
（2）Ω={a₁a₂，a₁a₃，a₂a₃，a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，b₁b₂}，共10种可能的结果；…（8分）
（3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为A，
则A={a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，b₁b₂}其含有7种结果，
故选出的2人中至少有1名女生的概率$P（A）=\frac{7}{10}$．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．