题目内容

已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a2•a19的最大值是（　　）
A、50
B、25
C、100
D、4
5
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由等差数列的性质和求和公式易得a2+a19=10，由基本不等式可得a2•a19≤（
a2+a19
2
）2=25，验证等号成立即可．
解答： 解：∵各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，
∴S20=
20(a1+a20)
2
=100，∴a1+a20=10，
由等差数列的性质可得a2+a19=a1+a20=10，
∴由基本不等式可得a2•a19≤（
a2+a19
2
）2=25，
当且仅当a2=a19=5时，a2•a19取到最大值25，
故选：B
点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及基本不等式求最值，属基础题．
练习册系列答案
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各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=an2+an（n∈N*），等比数列{bn}满足b1=
1
2
，bn+1+bn=
3
2n+1
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若i，j为正整数，且1≤i≤j≤n，求所有可能的乘积aibj的和．
函数y=log2x+x-2在（k，k+1）上有零点，则整数k=
 
．
数列{an}中，an＜0，前n项和Sn=-
1
4
(an-1)2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
1
n(3-an)
（n∈N+），Tn=b1+b2+…+bn，若对任意n∈N+，总存在m∈[-1，1]使Tn＜m2-2m+t+
1
2
成立，求出t的取值范围．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=15，则S9=（　　）
A、27B、36C、44D、54
下列结论中是错误命题的是（　　）
A、命题p：“?x∈R，x2-2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈R，x2-2＜0”
B、若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件
C、“M＞N”是“（
2
3
）M＞（
2
3
）N”的充分不必要条件
已知函数f（x）=ax2-2x+1．
（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=
[x]
x
-a（x≠0）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（　　）
A、[
3
4
，
4
5
]∪[
4
3
，
3
2
]
B、（
3
4
，
4
5
]∪[
4
3
，
3
2
）
C、（
1
2
，
2
3
]∪[
5
4
，
3
2
）
D、[
1
2
，
2
3
]∪[
5
4
，
3
2
]
下列函数中是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A、y=
1
x
B、y=|x|
C、y=2x
D、y=x3

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