Question

下列结论中是错误命题的是（　　）

• A、命题p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈R，x²-2＜0”
• B、若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件
• C、“M＞N”是“（

  2

  3

  ）^M＞（

  2

  3

  ）^N”的充分不必要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，写出命题p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式，再判断正误即可；
B，利用原命题与其逆否命题的等价性可知：￢q是p的必要条件，即p是￢q的充分条件；
C，利用充分必要条件的概念及指数函数的单调性质可判断“M＞N”是“（

2

3

）^M＞（

2

3

）^N”的既不充分又不必要条件．

解答： 解：对于A：命题p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈R，x²-2＜0”，故A正确；
对于B：若￢p是q的必要条件，则￢q是p的必要条件，即p是￢q的充分条件，故B正确
对于C：若M＞N，则（

2

3

）^M＜（

2

3

）^N”，不能得到“（

2

3

）^M＞（

2

3

）^N”，即充分性不成立；
反之，若“（

2

3

）^M＞（

2

3

）^N”，则M＜N，即必要性也不成立，
∴“M＞N”是“（

2

3

）^M＞（

2

3

）^N”的既不充分又不必要条件，故C错误．
故错误的是：C．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定及等价命题的应用，考查充分必要条件的概念及应用，属于中档题．