Question

式子a

1-b2

-b

1-a2

的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：本题可以利用平方和为定值，通过三角函数代换将原式转化为三角函数问题去解，方便快捷．

解答： 解：∵a2+(

1-a2

)2=a2+1-a2=1，
∴可设a=cosα，

1-a2

=sinα，α∈[0，π]．
同理可设b=cosβ，

1-b2

=sinβ，β∈[0，π]
∴a

1-b2

-b

1-a2

=sinβcosα-cosβsinα
=sin（β-α）≤1
当且仅当β-α=

π

2

时取最大值．
故选：B．

点评：本题考查的是函数最值，可以利用三角代换去解，也可以通过平方，利用基本不等式去解决问题．