Question

下列四个命题中正确命题的个数是（　　）
（1）对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
（3）已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为

?

y

=1.23x+0.08
（4）若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为

π

4

．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：（1）中，由命题p写出它的否定￢p，判定命题（1）是否正确；
（2）中，求出直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直时，m的取值，即可判定命题（2）是否正确；
（3）中，由回归直线过样本中心点，求出回归直线方程，即可判定命题（3）是否正确；
（4）中，画出图形，根据图形求出满足条件的概率，判定命题（4）是否正确．

解答： 解：对于（1），命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0的否定是￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；∴命题（1）错误．
对于（2），∵直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直时，m（m+3）-6m=0，即m=0或m=3，∴m=3不是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；∴（2）错误．
对于（3），∵回归直线

y

=bx+a的斜率的值为1.23，直线过样本点的中心（4，5），∴a=0.08，
∴回归直线方程是

?

y

=1.23x+0.08；命题（3）正确．
对于（4），如图，；
当实数x，y∈[-1，1]时，则满足x²+y²≥1的概率

4-π

4

；∴命题（4）错误．
综上，以上正确的命题是（3）；
故选：A．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了命题的否定、充分与必要条件、回归直线方程以及几何概率的知识，解题时应对每一个命题认真分析，以便作出正确的选择，是综合性题目．