Question

已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：

①函数的极大值点为，；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是                           ．

Answer 1

①②⑤．

解析试题分析：由图像可知当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；当时，，为减函数，则易知函数的极大值点为0,4；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为5；因为的值不知为多少，所以当时，函数不一定有个零点；当大小不知时，函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
考点：利用导数判断函数的单调性和极值，零点问题.