题目内容
已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°，椭圆的短半轴长为b=
，则三角形△PF1F2的面积为 ．
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考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆的定义，得m+n=2a…①，再在△F1PF2中用余弦定理，得m2+n2-mn=4c2…②．由①②联解，得mn=
b2
，最后用根据正弦定理关于面积的公式，可得△PF1F2的面积．
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，最后用根据正弦定理关于面积的公式，可得△PF1F2的面积．
解答：
解：设|PF1|=m，|PF2|=n
则根据椭圆的定义，得m+n=2a…①
又∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°，
∴根据余弦定理，得4c2=m2+n2-2mncos60°，
即m2+n2-mn=4c2…②
∴①②联解，得mn=
b2
根据正弦定理，得△PF1F2的面积为：S=
mnsin60°=
•
•3•
=
．
故答案为：
．
则根据椭圆的定义，得m+n=2a…①
又∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°，
∴根据余弦定理，得4c2=m2+n2-2mncos60°，
即m2+n2-mn=4c2…②
∴①②联解，得mn=
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根据正弦定理，得△PF1F2的面积为：S=
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故答案为：
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点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点的张角为60°，求椭圆两焦点与该点构成三角形的面积，着重考查了椭圆的简单性质和正、余弦定理等知识点，属于中档题．
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已知命题p：?x∈R，cosx≥a，下列的取值能使“￢p”命题是真命题的是（ ）
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对于函数f（x），若存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[λm，λn]，则称f（x）为“λ倍函数”，若f（x）=ax（a＞1）为“1倍函数”，则a的取值范围为（ ）
A、（1，
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B、（
| ||
C、（1，e
| ||
D、（e
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