Question

已知等差数列{a_n}中，a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n且a₃，a₆为方程x²-10x+16=0的两个实根．
（1）求此数列{a_n}的通项公式；
（2）268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件得a₃=2，a₆=8．由此利用等差数列的通项公式求出首项和公差，从而能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）令268=2n-4，解得n=136．由此能求出结果．

解答： 解：（1）由已知条件得a₃=2，a₆=8．
又∵{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，
∴a₁+2d=2，a₁+5d=8，解得a₁=-2，d=2．
∴a_n=-2+（n-1）×2=2n-4（n∈N^*）．
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-4．
（2）令268=2n-4（n∈N^*），解得n=136．
∴268是此数列的第136项．

点评：本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的项数的求法，解题时要认真审题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．