Question

平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为

n

=（1，-2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A（1，2，3）且法向量为

n

=（1，-2，1）的平面的方程为

 

．（化简后用关于x，y，z的一般式方程表示）

Answer 1

考点：平面的法向量

专题：空间向量及应用

分析：在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A（1，2，3）且法向量为

n

=（1，-2，1）的平面的方程为：1×（x-1）-2×（y-2）+1×（z-3）=0，由此能求出结果．

解答： 解：由题意得：
在空间直角坐标系o-xyz中，
经过点A（1，2，3）且法向量为

n

=（1，-2，1）的平面的方程为：
1×（x-1）-2×（y-2）+1×（z-3）=0，
整理，得：x-2y+z=0．
故答案为：x-2y+z=0．

点评：本题考查平面的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意类比的合理运用．