Question

5．给出下列四个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
③设$\overrightarrow{{a}_{0}}$是单位向量，若$\overrightarrow{d}$∥$\overrightarrow{{a}_{0}}$，且|$\overrightarrow{d}$|=1，则$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{{a}_{0}}$；
④$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{b}$的充要条件是|$\overrightarrow{d}$=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{d}$∥$\overrightarrow{b}$．
其中假命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，两个向量相等，与它们的起点、终点无关，只要方向同，模等即可；
②，根据向量相等的定义判定；
③，设$\overrightarrow{{a}_{0}}$是单位向量，若$\overrightarrow{d}$∥$\overrightarrow{{a}_{0}}$，且|$\overrightarrow{d}$|=1，则$\overrightarrow{d}$与$\overrightarrow{{a}_{0}}$有可能方向不同；
④向量共线，方向不一定同，

解答 解：对于①，两个向量相等，与它们的起点、终点无关，只要方向同，模等即可，故为假命题；
对于②，根据向量相等的定义，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$，为真命题；
对于③，设$\overrightarrow{{a}_{0}}$是单位向量，若$\overrightarrow{d}$∥$\overrightarrow{{a}_{0}}$，且|$\overrightarrow{d}$|=1，则$\overrightarrow{d}$与$\overrightarrow{{a}_{0}}$有可能方向不同，故为假命题；
④向量共线，方向不一定同，故$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{b}$的充要条件是|$\overrightarrow{d}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{d}$∥$\overrightarrow{b}$为假命题．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．