题目内容
10．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|-a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩C=C，求a的取值范围．
分析 （1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；
（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．
解答 解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，
∁RA═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A
当C=∅时 a+3＜-a解得a≤-$\frac{3}{2}$
当C≠∅时 $\left\{\begin{array}{l}{a+3＞-a}\\{-a≥1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$ 解得：-$\frac{3}{2}≤a≤-1$
综上所述：a≤-1
点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．
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18．对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（-∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）
| A． | f（x）=x2+bx-2（b∈R） | B． | f（x）=|x2-3| | C． | f（x）=1-|x-2| | D． | f（x）=x3+x |