Question

已知双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

6

2

，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±2x
• B、y=±

  2

  x
• C、±

  2

  2

  x
• D、y=±

  1

  2

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的离心率求出c与a的关系，再根据a、b、c的关系求出

a

b

的值即得渐近线的方程．

解答： 解：∵双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

6

2

，
即

c

a

=

6

2

，
∴c=

6

2

a；
又∵c²=a²+b²，
∴

6

4

a²=a²+b²，
∴

1

2

a²=b²，
∴

a

b

=

2

；
∴双曲线的渐近线方程为y=±

2

x．
故选：B．

点评：本题考查了双曲线的几何性质的应用问题，解题时应灵活利用双曲线的离心率、a、b、c的关系以及渐近线的方程，是基础题．