题目内容
关于x的方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是 ．
考点：利用导数研究函数的极值,函数的零点与方程根的关系
专题：综合题,导数的综合应用
分析：构造f（x）=x3-3x2-a，则f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），可知f（0）=-a为极大值，f（2）=-4-a为极小值，从而当极大值大于0，极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a的取值范围．
解答：
解：假设f（x）=x3-3x2-a，
由题意知使函数f（x）=x3-3x2-a的极大值大于0且极小值小于0即可，
则f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）
∴函数在（-∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减
∴f（0）=-a为极大值，f（2）=-4-a为极小值
当f（0）＞0，f（2）＜0时，即-a＞0，-4-a＜0，即-4＜a＜0时，有三个不等实根
故选A．
故答案为：（-4，0）
由题意知使函数f（x）=x3-3x2-a的极大值大于0且极小值小于0即可，
则f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）
∴函数在（-∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减
∴f（0）=-a为极大值，f（2）=-4-a为极小值
当f（0）＞0，f（2）＜0时，即-a＞0，-4-a＜0，即-4＜a＜0时，有三个不等实根
故选A．
故答案为：（-4，0）
点评：本题以方程为载体，考查方程根的问题，考查函数与方程的联系，解题的关键是构造函数，利用导数求函数的极值．
练习册系列答案
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若f（x）=
，则f（f（-2））=（ ）
|
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
函数y=
，x∈[0，+∞）的值域为（ ）
| x-1 |
| x+1 |
| A、[-1，1） |
| B、（-1，1] |
| C、[-1，+∞） |
| D、[0，+∞） |
已知f（x）=x2-2|x|，则满足f[f（x）]=-
的实数x的个数为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| A、y=±2x | ||||
B、y=±
| ||||
C、±
| ||||
D、y=±
|
如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D为斜边AB的中点．将△BCD沿直线CD翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是