题目内容
已知x＞0，y＞0且
+
=1，求使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围是 ．
| 1 |
| x |
| 9 |
| y |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：不等式x+y≥m恒成立?（x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵x＞0，y＞0且
+
=1，
∴x+y=(x+y)(
+
)=10+
+
≥10+2
=16，当且仅当y=3x=12时取等号．
∵不等式x+y≥m恒成立?（x+y）min≥m．
∴m∈（-∞，16]，
故答案为：（-∞，16]．
| 1 |
| x |
| 9 |
| y |
∴x+y=(x+y)(
| 1 |
| x |
| 9 |
| y |
| y |
| x |
| 9x |
| y |
|
∵不等式x+y≥m恒成立?（x+y）min≥m．
∴m∈（-∞，16]，
故答案为：（-∞，16]．
点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．
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已知函数f（x）=下列条件中，α是β的充分非必要条件的是（ ）
| A、设a，b∈R，α：a2＞b2；β：|a|＞|b|； | ||||
B、设a，b∈R且ab≠0，α：
| ||||
C、α：函数f（x）=
| ||||
D、已知A={x||x-a|＜2}，B={x|
|
函数f（x）=
的定义域为（ ）
| 1 | ||
|
| A、（0，2） |
| B、（0，2] |
| C、（2，+∞） |
| D、[2，+∞） |