Question

函数f（x）=

1

x2-2x+3

，x∈[0，3]的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：先利用g（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，求出值域，再利用f（x）=

1

g(x)

求解．

解答： 解：设g（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∵在[0，1]单调递减，在[1，3]单调递增，
∴g（1）=2，g（3）=2，g（3）=6，
∴2≤g（x）≤6，
∴函数f（x）=

1

x2-2x+3

的值域为[

1

6

，

1

2

]
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质，整体求解函数 值域，最值问题，属于容易题．