题目内容
设a为常数，函数f（x）=x2-4x+3，若f（x+a）为偶函数，则a= ．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得f（x+a）=x2+（2a-4）x+a2-4a+3，由对称性可得a的方程，解方程可得．
解答：
解：∵f（x）=x2-4x+3，
∴f（x+a）=（x+a）2-4（x+a）+3
=x2+（2a-4）x+a2-4a+3，
∵f（x+a）为偶函数，
∴函数图象关于y轴对称，
又∵二次函数f（x+a）=x2+（2a-4）x+a2-4a+3的对称轴为x=-
，
∴-
=0，解得a=2
故答案为：2
∴f（x+a）=（x+a）2-4（x+a）+3
=x2+（2a-4）x+a2-4a+3，
∵f（x+a）为偶函数，
∴函数图象关于y轴对称，
又∵二次函数f（x+a）=x2+（2a-4）x+a2-4a+3的对称轴为x=-
| 2a-4 |
| 2 |
∴-
| 2a-4 |
| 2 |
故答案为：2
点评：本题考查函数的奇偶性，涉及二次函数的对称性，属基础题．
练习册系列答案
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下列条件中，α是β的充分非必要条件的是（ ）
| A、设a，b∈R，α：a2＞b2；β：|a|＞|b|； | ||||
B、设a，b∈R且ab≠0，α：
| ||||
C、α：函数f（x）=
| ||||
D、已知A={x||x-a|＜2}，B={x|
|