Question

设函数f（x）=

2-x，x＜1 log4x，x＞1

，求使得f（x）＜

1

4

的x的取值范围．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知中函数f（x）=

2-x，x＜1 log4x，x＞1

，分当x＜1时和当x＞1时两种情况，结合指数函数和对数函数的图象和性质解不等式，可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=

2-x，x＜1 log4x，x＞1

，
当x＜1时，f（x）＜

1

4

可化为：2-x＜

1

4

，即-x＜-2，解得x＞2，此时不等式无解；
当x＞1时，f（x）＜

1

4

可化为：log4x＜

1

4

，解得x∈（0，

2

），
∴x∈（1，

2

），
∴使得f（x）＜

1

4

的x的取值范围为（1，

2

）．

点评：本题考查的知识点是分段函数，指数函数和对数函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．