Question

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

x=1+t y=2-t

（t为参数），圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数）．
（1）分别将直线l和圆C的参数方程化为普通方程．
（2）若直线l和圆C相交于A、B两点，求弦AB的长度．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：根据直线l的参数方程，联立消去t得到直线l的普通方程，根据同角三角函数基本关系把圆C的参数方程中的三角函数消去求得圆的普通方程，进而求得圆心坐标和半径．利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，然后利用勾股定理求得直线l截圆C所得的弦长．

解答： 解：（1）由直线l的参数方程为

x=1+t y=2-t

（t为参数），消去t，
可知l的方程为x+y-3=0，
由圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数），
则运用同角的平方关系，
可得圆的方程为x²+（y-2）²=4，
（2）圆心C为（0，2），半径为2．
则圆心到直线的距离d=

|0+2-3|

2

=

2

2

，
直线l截圆C所得的弦长AB=2×

4- 1 2

=

14

．

点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程以及直线与圆相交的弦长问题．解题的关键是通过联立方程消去参数，求得x和y的关系式和弦长公式的运用．