题目内容
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或严三步骤．
已知向量
=（sinωx，cosωx），
=（cosx，cosx），其中ω＞0，函数f（x）=2
•
-1的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[
，
]上的最大值．
已知向量
| m |
| n |
| m |
| n |
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
考点：三角函数的最值,平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数
专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（Ⅰ）将f（x）利用向量的数量积的运算化简为简单的三角函数形式，从而由周期公式可求ω的值；
（Ⅱ）由已知x范围，先确定2x+
的取值范围，又函数y=sinx在[
，
]上是减函数，故可求函数f（x）在在[
，
]上的最大值．
（Ⅱ）由已知x范围，先确定2x+
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
解答：
解：（Ⅰ）f（x）=2
•
-1=2sinωx•cosωx+2cos2ωx-1=sin2ωx+cos2ωx=
sin（2ωx+
）．
由题意知：T=π，即
=π，
解得ω=1．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知f（x）=
sin（2ωx+
），
∵x∈[
，
]，得2x+
∈[
，
]，
又函数y=sinx在[
，
]上是减函数，
∴f（x）max=
sin
=
sin（
+
）=
sin
cos
+
cos
sin
=
．
| m |
| n |
| 2 |
| π |
| 4 |
由题意知：T=π，即
| 2π |
| 2ω |
解得ω=1．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
∵x∈[
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| 3π |
| 4 |
又函数y=sinx在[
| 7π |
| 12 |
| 3π |
| 4 |
∴f（x）max=
| 2 |
| 7π |
| 12 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及利用倍角公式化简三角函数解析式、求三角函数的最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
记f（P）为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）上一点P到它的两条渐近线的距离之和；当P在双曲线上移动时，总有f（P）≥b．则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、（1，
| ||
B、（1，
| ||
| C、（1，2] | ||
D、（1，
|
设θ∈（
，π），则关于x、y的方程
-
=1所表示的曲线是（ ）
| 3π |
| 4 |
| x2 |
| sinθ |
| y2 |
| cosθ |
| A、焦点在y轴上的双曲线 |
| B、焦点在x轴上的双曲线 |
| C、焦点在y轴上的椭圆 |
| D、焦点在x轴上的椭圆 |