题目内容
已知函数y=f﹙x﹚（x∈R）满足f﹙x+2﹚=-f﹙x﹚，求证：4是f﹙x﹚的一个周期．
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：根据题意，由f（x+2）=-f（x），可以推出f（x）=f（x+4），即得4是f（x）的一个周期．
解答：
证明：∵f（x+2）=-f（x），∴f（x）=-f（x+2）
∴f（x+2）=-f（x+2+2）=-f（x+4）（这里把x+2看成一个整体）
∴f（x）=-f（x+2）=-（-f（x+4））=f（x+4）
∴f（x）=f（x+4），
即4是f（x）的一个周期
∴f（x+2）=-f（x+2+2）=-f（x+4）（这里把x+2看成一个整体）
∴f（x）=-f（x+2）=-（-f（x+4））=f（x+4）
∴f（x）=f（x+4），
即4是f（x）的一个周期
点评：本题主要考查了函数的周期性问题，解题时应按照周期性的定义推导，即可得出结论．
练习册系列答案
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已知条件p：α是两条直线的夹角，条件q：α是第一象限的角．则“条件p”是“条件q”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |