题目内容

一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，且梯形的面积为
2
，则原梯形的面积为
 
．
考点：平面图形的直观图
专题：空间位置关系与距离
分析：根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．
解答： 解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：
平面图中的高OA是直观图中OA′长度的2倍，如直观图，OA′的长度是直观图中梯形的高的
2
倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×
2
=2
2
倍，
故其面积是梯形OA′B′C′的面积2
2
倍，
又∵梯形OA′B′C′的面积为
2
，
∴原梯形的面积是4．
故答案为：4．
点评：本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．
练习册系列答案
相关题目
如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，M是棱PC上一点，且PM=
1
3
PC．
（Ⅰ）求证：PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）证明：PA∥平面BMQ；
（Ⅲ）求二面角M-BQ-C的度数．
计算下列定积分
（1）
∫
π
2
0
（3x2+sinx）dx．
（2）
∫
π
2
π
6
cos2xdx．
计算：
（Ⅰ）若tanα=-2，求
1+2sin(π-α)sin(
3π
2
+α)
cos2(
π
2
-α)-cos2(α+π)
的值；
（Ⅱ）
3
tan12°-3
(4cos212°-2)sin12°
．
已知命题p：x（x-5）＜0；命题q：函数y=log2（x2-x-12）有意义．
（1）若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若￢p∧q为真命题，求实数x的取值范围．
爬山虎植株长度每天加倍，如果一颗植株在20天内能长到4米，如果要长到
1
4
米长，需要多少天？
 
．
已知函数y=tanωx（ω＞0）的图象与y=m（m为常数）的图象相交的相邻两交点间的距离为2π，则ω=
 
．
给出下列五个命题：
①函数y=log2（sin x+cos x）的值域为（-∞，
1
2
]；
②函数f（x）=
3
sinx+cosx的图象可以由g（x）=2sinx的图象向左平移
π
6
个单位得到；
③已知角 α、β、γ构成公差为
π
3
的等差数列，若cosβ=-
1
3
，则cosα+cosγ=-
1
3
；
④函数h（x）=3x|log2x|-1的零点个数为1；
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a3+b3=c3，则△ABC必为锐角三角形；
其中是真命题的是
 
．（写出所有真命题的序号）
若
AB
=2
e1
+
e2
，
AC
=
e1
-3
e2
，
AD
=5
e1
+λ
e2
，其中向量
e1
，
e2
不共线，且B、C、D三点共线，则λ=
 
．

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