题目内容

已知非零向量
a
，
b
，若|
a
|=|
b
|=1，且
a
⊥
b
，又知（2
a
+3
b
）⊥（k
a
-4
b
），则实数k的值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据已知条件可得出：
a
•
b
=0，(2
a
+3
b
)•(k
a
-4
b
)=0，所以进行数量积的运算，再根据|
a
|=|
b
|=1，便能够得到2k-12=0，所以k=6．
解答： 解：∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0；
又(2
a
+3
b
)⊥(k
a
-4
b
)；
∴(2
a
+3
b
)•(k
a
-4
b
)=0；
∴2k
a
2+（3k-8）
a
•
b
-12
b
2=0；
∴2k-12=0，k=6．
故答案为：6．
点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算律．
练习册系列答案
相关题目
在下列命题中：
①函数f（x）=x+
a
x
（x＞0）的最小值为2
a
；
②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；
③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）=0；
④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；
⑤已知函数f（x）=x-sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．
其中正确命题的序号为
 
（写出所有正确命题的序号）．
观察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3=
 
．
设函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，且对于任意正数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），已知f（2）=1．
（1）求f（
1
2
）的值；
（2）一个各项均为正数的数列{an}满足：f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是数列{an}的前n项的和，求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在正数M，使
2n•a1•a2…an≥M
2n+1
(2a2-1)-（2a2-1）…（2an-1）对一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由．
若函数f(x)=2x2+ax+1-3a是定义域为R的偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是
 
．
已知点A（2，5），直线l：2x-3y-2=0，点M与点A关于l对称，
（1）求点M的坐标；
（2）若点B，C分别在直线l与y轴上运动，求△ABC周长的最小值．
下列说法中，正确的有
 
 （把所有正确的序号都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函数y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是真命题；
④函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
⑤
∫
1
-1
1-x2
dx等于
π
2
．
函数y=-
1
x
的图象按向量
a
=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（　　）
A、2B、4C、6D、8
“φ=
π
4
”是“函数y=sin（x+2φ）是偶函数”的（　　）
A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分又不必要条件

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