题目内容

已知实数x，y满足
x+y-1≥0
2x-y-2≤0
x-2y+2≥0
，若z=
ay
3(x+1)
的最大值为
1
8
，则a的值是（　　）
A、1
B、-1
C、-
3
8
D、
3
8
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．
解答： 解：z=
ay
3(x+1)
=
a
3
•
y-0
x-(-1)
表示阴影部分内的点P到点A（-1，0）的连线斜率的
a
3
倍，
由图可知连线斜率恒大于或等于0，
故当P点的坐标为（0，1）时z的最大值为
1
8
，
所以
a
3
•
1-0
0-(-1)
=
1
8
得a=
3
8
，
故选：D
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用斜率的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
观察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3=
 
．
下列说法中，正确的有
 
 （把所有正确的序号都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函数y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是真命题；
④函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
⑤
∫
1
-1
1-x2
dx等于
π
2
．
函数y=-
1
x
的图象按向量
a
=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（　　）
A、2B、4C、6D、8
下列命题中，真命题是（　　）
A、存在x∈[0，
π
2
]，使sinx+cosx＞
2
B、存在x∈（3，+∞），使2x+1≥x2
C、存在x∈R，使x2=x-1
D、对任意x∈（0，
π
2
]，使sinx＜x
将函数f（x）=sin2x的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（　　）
A、（-
π
2
，0）
B、（-
π
6
，0）
C、（
π
6
，0）
D、（
π
3
，0）
若函数y=cos（
x
3
+θ）（0＜θ＜2π）在区间（-π，π）上单调递增，则实数θ的取值范围是（　　）
A、[0，
4
3
π]
B、[π，2π]
C、[
4
3
π，
7
3
π]
D、[
4
3
π，
5
3
π]
“φ=
π
4
”是“函数y=sin（x+2φ）是偶函数”的（　　）
A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分又不必要条件
设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=ln（x-1）}，则A∩B等于（　　）
A、（1，2）
B、[1，2]
C、[1，2）
D、（1，2]

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