题目内容
已知向量
=（2sin（ωx+
），2），
=（2cosωx，0）（ω＞0），函数f（x）=
•
的图象与直线y=-2+
的相邻两个交点之间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．
| a |
| 2π |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算,正弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）利用三角函数中的恒等变换应用可求得f（x）=2cos（2ωx+
）+
，依题意知T=π，于是可求ω的值；
（Ⅱ）由x∈[0，2π]时⇒2x+
∈[
，
]，利用余弦函数的单调性，即可求得函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．
| π |
| 6 |
| 3 |
（Ⅱ）由x∈[0，2π]时⇒2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 25π |
| 6 |
解答：
解：（Ⅰ）f（x）=4sin（ωx+
）cosωx
=4[sinωx•（-
）+cosωx•
]cosωx
=2
cos2ωx-2sinωxcosωx
=
（1+cos2ωx）-sin2ωx
=2cos（2ωx+
）+
，
由题意，T=π，ω＞0，
∴
=π，ω=1．
（Ⅱ）∵f（x）=2cos（2x+
）+
，
∴x∈[0，2π]时，2x+
∈[
，
]，
∴2x+
∈[π，2π]或2x+
∈[3π，4π]时，f（x）单调递增，
解得x∈[
，
]或[
，
]，
∴f（x）的单调增区间为[
，
]和[
，
]．
| 2π |
| 3 |
=4[sinωx•（-
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=2
| 3 |
=
| 3 |
=2cos（2ωx+
| π |
| 6 |
| 3 |
由题意，T=π，ω＞0，
∴
| 2π |
| 2ω |
（Ⅱ）∵f（x）=2cos（2x+
| π |
| 6 |
| 3 |
∴x∈[0，2π]时，2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 25π |
| 6 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解得x∈[
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 17π |
| 12 |
| 123π |
| 12 |
∴f（x）的单调增区间为[
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 17π |
| 12 |
| 123π |
| 12 |
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查余弦函数的单调区间的确定，考查解不等式组的能力，属于中档题．
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| 3 |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
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