题目内容
已知在同一平面内的两个向量
=(
sinx+cos(ωx+
)，-1)，
=(1，1-cos(ωx-
))，其中ω＞0，x∈R．函数f(x)=
•
，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，
]上的单调递增区间．
| a |
| 3 |
| π |
| 3 |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）把向量的坐标代入数量积公式，展开两角和的余弦公式，化积后由周期公式求得ω的值，则函数解析式可求；
（2）利用函数图象的平移求得函数y=g（x），由复合函数单调性的求法求解函数y=g（x）在[0，
]上的单调递增区间．
（2）利用函数图象的平移求得函数y=g（x），由复合函数单调性的求法求解函数y=g（x）在[0，
| π |
| 2 |
解答：
解：（1）由向量
=(
sinx+cos(ωx+
)，-1)，
=(1，1-cos(ωx-
))，
得f(x)=
•
=
sinωx+cos（ωx+
）+cos（x-
）-1
=2sin（ωx+
）-1．
由
=π，得ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+
）-1；
（2）将函数的图象向右平移
个单位后，得到函数y=g（x）的解析式为g(x)=2sin[2(x-
)+
]-1=2sin(2x-
)-1，
由题意，得2kπ-
≤x≤2kπ+
，k∈Z，
即kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，
∴函数y=g（x）在[0，
]上的单调递增区间是[0，
]．
| a |
| 3 |
| π |
| 3 |
| b |
| π |
| 3 |
得f(x)=
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=2sin（ωx+
| π |
| 6 |
由
| 2π |
| ω |
∴f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（2）将函数的图象向右平移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
由题意，得2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
即kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数y=g（x）在[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换的应用，训练了符合函数单调性的求法，是中档题．
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