题目内容
已知直线l过点P（-1，2），
（1）若l的纵截距是其横截距的一半，求直线l的一般式方程；
（2）若l的倾斜角是直线y=
x+
的倾斜角的一半，求直线l的一般式方程．
（1）若l的纵截距是其横截距的一半，求直线l的一般式方程；
（2）若l的倾斜角是直线y=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
考点：直线的截距式方程,直线的倾斜角
专题：直线与圆
分析：（1）根据直线过原点和不过原点两种情况分式，设出截距式将点代入即可得出结果；
（2）由正切的二倍角公式求出斜率，然后由点斜式得出直线方程即可．
（2）由正切的二倍角公式求出斜率，然后由点斜式得出直线方程即可．
解答：
解：（1）当直线l过原点时，l的方程为2x+y=0，
当l不过原点时，设其方程为
+
=1，
又∵l过点P（-1，2），∴
+
=1，解得a=
，此时l的方程为x+2y-3=0．
综上，直线l的方程为2x+y=0或x+2y-3=0．…（6分）
（2）设直线l的倾斜角为α，依题意知tan2α=
，即
=
，
解得tanα=
或tanα=-3，
故直线l的方程为x-3y+7=0或3x+y+1=0．…（12分）
当l不过原点时，设其方程为
| x |
| 2a |
| y |
| a |
又∵l过点P（-1，2），∴
| -1 |
| 2a |
| 2 |
| a |
| 3 |
| 2 |
综上，直线l的方程为2x+y=0或x+2y-3=0．…（6分）
（2）设直线l的倾斜角为α，依题意知tan2α=
| 3 |
| 4 |
| 2tanα |
| 1-tan2α |
| 3 |
| 4 |
解得tanα=
| 1 |
| 3 |
故直线l的方程为x-3y+7=0或3x+y+1=0．…（12分）
点评：本题考查直线方程的求法，同时涉及到倾斜角与斜率的关系．
练习册系列答案
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| ||
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| 1 |
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| ||
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| ||
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