题目内容

当a＞e2时，f（x）=|ln|x-1||+ex-a有
 
个零点．
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：把函数f（x）=|ln|x-1||+ex-a的零点转化为两个函数y=|ln|x-1||与y=-ex+a图象交点的横坐标，画图即可得到答案．
解答： 解：由|x-1|＞0，得x≠1．
∴f（x）的定义域为{x|x≠1}，
由|x-1|≥1，得x≤0或x≥2，
由0＜|x-1|＜1，得0＜x＜2．
∴f（x）=|ln|x-1||+ex-a的零点即为方程|ln|x-1||+ex-a=0的根，
也就是方程|ln|x-1||=-ex+a的根，
即函数y=|ln|x-1||与y=-ex+a图象交点的横坐标，
又a＞e2，图象如图，

由图可知，f（x）=|ln|x-1||+ex-a有4个零点．
故答案为：4．
点评：本题考查了函数零点的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=log2（x+1）+log2（p-x），（p＞-1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最大值为0，求p的值．
已知f（
x+1
）=x+2
x
，求f（x）．
若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范围是
 
．
已知函数y=f（x）的定义域是[0，
1
4
]，求函数y=f（sin2x）的定义域．
已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（2+x）=f（6-x），且当x≠4时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞4f′（x），若9＜a＜27，则（　　）
A、f（2
a
）＜f（6）＜f（1og3a）
B、f（6）＜f（2
a
）＜f（1og3a）
C、f（1og3a）＜f（2
a
）＜f（6）
D、f（1og3a）＜f（6）＜f（2
a
）
在R上定义运算?：p?q=-
1
3
（p-c）（q-b）+4bc（b、c为实常数）．记f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，x∈R．令f（x）=f1（x）?f2（x）．
（Ⅰ）如果函数f（x）在x=1处有极值-
4
3
，试确定b、c的值；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
（Ⅲ）记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M．若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．
已知函数f（x）=cos（
1
2
x+
π
3
）
（1）f（x）=-
3
2
，求角x的集合；
（2）f（x）≥
1
2
，求角x的集合；
（3）作出f（x）在[0，2π]的图象．
已知函数f（x）=
x
1+x
，规定：
a
m
n
=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
m
n
)(n，m∈N*)，且Snm=a1m+a2m+…+anm（n，m∈N*），
S
2014
2014
的值是
 
．

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