Question

过（-1，5）且和圆（x-1）²+（y-2）²=4相切的直线方程是

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：分类讨论，分别根据圆心（1，2）到直线的距离等于半径2，求得直线的方程，综合可得结论．

解答： 解：当直线的斜率不存在时，方程为x=-1，满足和圆（x-1）²+（y-2）²=4相切；
当直线的斜率存在时，用点斜式设直线的方程为y-5=k（x+1），即 kx-y+k+5=0，
由圆心（1，2）到直线的距离等于半径2，可得

|k-2+k+5|

k2+1

=2，求得 k=-

5

12

，故此时直线的方程为5x+12y-55=0．
综上，要求的直线的方程为x=-1，或5x+12y-55=0，
故答案为：x=-1，或5x+12y-55=0．

点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．