题目内容
若点P，Q在抛物线y2=4x上，O是坐标原点，且
•
=0．则直线PQ恒过的顶点的坐标是 ．
| OP |
| OQ |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出A，B的坐标，讨论直线斜率存在时，联立直线方程与抛物线方程，利用消元法得到关于x的一元二次方程，由
•
=0．得x1x2+y1y2=0，建立关于参数k，b的关系，消去b可得直线恒过（4，0）．
| OP |
| OQ |
解答：
解：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
当直线l存在斜率时，设直线方程为y=kx+b，显然k≠0且b≠0．
联立方程得：
，消去y得k2x2+（2kb-4）x+b2=0
则x1x2=
，
由y12=4x1，y22=4x2，
则y1y2=4•
，
又
•
=0，则x1x2+y1y2=0，
即
+
=0，
解得b=0（舍去）或b=-4k，
故直线l的方程为：y=kx-k=k（x-4），故直线过定点（4，0），
故答案为：（4，0）．
当直线l存在斜率时，设直线方程为y=kx+b，显然k≠0且b≠0．
联立方程得：
|
则x1x2=
| b2 |
| k2 |
由y12=4x1，y22=4x2，
则y1y2=4•
| b |
| k |
又
| OP |
| OQ |
即
| b2 |
| k2 |
| 4b |
| k |
解得b=0（舍去）或b=-4k，
故直线l的方程为：y=kx-k=k（x-4），故直线过定点（4，0），
故答案为：（4，0）．
点评：本题考查向量垂直的条件，同时考查直线与抛物线的位置关系，以及证明直线恒过定点，属于中档题．
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将cos（π+2）化为某个锐角的三角函数为（ ）
| A、cos2 |
| B、-cos2 |
| C、-cos（π-2） |
| D、cos（π-2） |
函数f（x）=x
-（
）x的零点所在的一个区间为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
| D、（1，2） |
如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴正半轴于点B（2，0），P是弧OwB上的一个动点，且∠OPB=30°，设P点坐标为（m，n）．
曲线
+
=1与曲线
+
=1（0＜k＜9）具有（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 25-k |
| y2 |
| 9-k |
| A、相等的长、短轴 |
| B、相等的焦距 |
| C、相等的离心率 |
| D、相同的准线 |