题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴正半轴于点B（2，0），P是弧OwB上的一个动点，且∠OPB=30°，设P点坐标为（m，n）．（1）当n=2
| 3 |
（2）设图中阴影部分的面积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P（m，n）（横、纵坐标都为整数的点叫整点）？若存在，请求出，若不存在，请说明理由．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用直角三角形求解m=4
cos30°；
（2）利用分割思想求解S△OPB=
×2×n=n，S弓形=
×
×2-
×2×
=
-
；
（3）利用m=0，m=1，m=2代入方程求解得出n的值，判断即可．
| 3 |
（2）利用分割思想求解S△OPB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
（3）利用m=0，m=1，m=2代入方程求解得出n的值，判断即可．
解答：
解：（1）n=2
，
OP=4
，
m=4
cos30°=4
×
=6，
（2）P（m，n）．
S△OPB=
×2×n=n，
S弓形=
×
×2-
×2×
=
-
，
∴图中阴影部分的面积为S=
-
+n，
n的最大值为2+
最大值为
-
+2+
（3）圆心为（1，
），
半径为2，圆的方程为（x-1）2+（y-
）2=4，
可得：（m-1）2+（n-
）2=4，0＜m＜2，0＜n≤2+
当m=0时，1+（n-
）2=4，
得出n=0，或n=2
，
当m=1时，（1-1）2+（n-
）2=4，
得出n=
±2，
当m=2时，（2-1）2++（n-
）2=4，
得出n=0，或n=2
，
综上：在运动过程中不存在整点P（m，n）（横、纵坐标都为整数的点叫整点）
| 3 |
OP=4
| 3 |
m=4
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）P（m，n）．
S△OPB=
| 1 |
| 2 |
S弓形=
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
∴图中阴影部分的面积为S=
| 2π |
| 3 |
| 3 |
n的最大值为2+
| 3 |
最大值为
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（3）圆心为（1，
| 3 |
半径为2，圆的方程为（x-1）2+（y-
| 3 |
可得：（m-1）2+（n-
| 3 |
| 3 |
当m=0时，1+（n-
| 3 |
得出n=0，或n=2
| 3 |
当m=1时，（1-1）2+（n-
| 3 |
得出n=
| 3 |
当m=2时，（2-1）2++（n-
| 3 |
得出n=0，或n=2
| 3 |
综上：在运动过程中不存在整点P（m，n）（横、纵坐标都为整数的点叫整点）
点评：本题考查了直线与圆的方程问题，平面几何知识的运用，属于中档题，关键是转化为三角形，求解，难度不大．
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已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ） 
| A、8 cm | ||
B、5
| ||
| C、10 cm | ||
| D、5πcm |
若
sinα+sin(
-α)=
，则sin(
+2α)的值为（ ）
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|