题目内容
2．已知复数z=x+（x-a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|z+i|，则实数a的取值范围为（ ）| A． | $（{-∞，\frac{1}{2}}]$ | B． | $（{-∞，\frac{1}{2}}）$ | C． | $[\frac{5}{2}，+∞）$ | D． | $（{\frac{3}{2}，+∞}）$ |
分析 求出复数的模，把|z|＞|z+i|转化为a$＜x+\frac{1}{2}$（1＜x＜2）恒成立，求出x+$\frac{1}{2}$的范围得答案．
解答 解：∵z=x+（x-a）i，且对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|z+i|，
∴$\sqrt{{x}^{2}+（x-a）^{2}}$＞$\sqrt{{x}^{2}+（x-a+1）^{2}}$对任意实数x∈（1，2）恒成立．
即2（x-a）+1＜0对任意实数x∈（1，2）恒成立．
∴a＞x+$\frac{1}{2}$（1＜x＜2）．
∵x+$\frac{1}{2}$∈（$\frac{3}{2}，\frac{5}{2}$），
∴a≥$\frac{5}{2}$．
∴实数a的取值范围为[$\frac{5}{2}，+∞$）．
故选：C．
点评 本题考查复数模的求法，考查恒成立问题的求解方法，运用了分离变量法，是中档题．
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| A． | 5，10，15 | B． | 3，9，18 | C． | 5，9，16 | D． | 3，10，17 |
14．比较下列各组正弦值的大小
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（1）sin（-$\frac{π}{10}$）＞sin（-$\frac{π}{8}$）
（2）sin（$\frac{7π}{8}$）＜sin（$\frac{5π}{8}$）
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