题目内容
17．若m，n满足$\left\{\begin{array}{l}{m-n≥1}\\{m+n≤4}\\{m≥0}\\{n≥0}\end{array}\right.$，则u=m-2n的取值范围是$[{-\frac{1}{2}，4}]$．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{m-n≥1}\\{m+n≤4}\\{m≥0}\\{n≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
A（4，0），
联立$\left\{\begin{array}{l}{m-n=1}\\{m+n=4}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
化目标函数u=m-2n为n=$\frac{m}{2}-\frac{u}{2}$，
由图可知，当直线n=$\frac{m}{2}-\frac{u}{2}$过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；
当直线n=$\frac{m}{2}-\frac{u}{2}$过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为$-\frac{1}{2}$．
∴u=m-2n的取值范围是：$[{-\frac{1}{2}，4}]$．
故答案为：$[{-\frac{1}{2}，4}]$．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
相关题目
11．已知角α的终边与单位圆交于点$P（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{1}{2}）$，则cosα的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c，0），离心率为e，椭圆过点P（-2，3）与Q（$\frac{2}{e}$，0）．
5．如图，阴影部分的面积为（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 2-$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{32}{3}$ | D． | $\frac{35}{3}$ |
12．已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x，装满纯酒精，乙容器容量为z，其中装有体积为y的水（x，y＜z，单位：L）．现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计．设经过n（n∈N*）次操作之后，乙容器中含有纯酒精an（单位：L），下列关于数，列{an}的说法正确的是（ ）
| A． | 当x=y=a时，数列{an}有最大值$\frac{a}{2}$ | |
| B． | 设bn=an+1-an（n∈N*），则数列{bn}为递减数列 | |
| C． | 对任意的n∈N*，始终有${a_n}≤\frac{xy}{z}$ | |
| D． | 对任意的n∈N*，都有${a_n}≤\frac{xy}{x+y}$ |
2．已知复数z=x+（x-a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|z+i|，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | $（{-∞，\frac{1}{2}}]$ | B． | $（{-∞，\frac{1}{2}}）$ | C． | $[\frac{5}{2}，+∞）$ | D． | $（{\frac{3}{2}，+∞}）$ |
9．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）此次估计2005年该城市人口总数．
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$）
| 年份200x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数y（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（2）此次估计2005年该城市人口总数．
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$）