题目内容
13．设函数f（x）满足f（x）=x2+3f'（1）x+1，则f（4）=5．分析 根据题意，对f（x）求导可得f′（x）=2x+3f'（1），令x=1可得f′（1）=2+3f'（1），解可得f′（1）的值，即可得f（x）的解析式，将x=4代入计算可得答案．
解答 解：根据题意，f（x）=x2+3f'（1）x+1，
则f′（x）=2x+3f'（1），
令x=1可得：f′（1）=2+3f'（1），
解可得f′（1）=-1，
则f（x）=x2-3x+1，
则f（4）=5；
故答案为：5．
点评 本题考查导数的计算，注意f′（1）是常数．
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| A． | [4，+∞） | B． | [2，4] | C． | [2，+∞） | D． | [1，3] |
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| A． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | B． | （0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$） | C． | （0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$） | D． | （0，$\frac{\sqrt{6}}{6}$） |
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| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 2-$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{32}{3}$ | D． | $\frac{35}{3}$ |
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| A． | $（{-∞，\frac{1}{2}}]$ | B． | $（{-∞，\frac{1}{2}}）$ | C． | $[\frac{5}{2}，+∞）$ | D． | $（{\frac{3}{2}，+∞}）$ |