Question

14．比较下列各组正弦值的大小
（1）sin（-$\frac{π}{10}$）＞sin（-$\frac{π}{8}$）
（2）sin（$\frac{7π}{8}$）＜sin（$\frac{5π}{8}$）

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简sin（-$\frac{π}{10}$）、sin（-$\frac{π}{8}$），根据正弦函数的单调性比较大小；
（2）利用诱导公式化简sin（$\frac{7π}{8}$）、sin（$\frac{5π}{8}$），根据正弦函数的单调性比较大小．

解答 解：（1）sin（-$\frac{π}{10}$）=-sin$\frac{π}{10}$，
sin（-$\frac{π}{8}$）=-sin$\frac{π}{8}$，
且0＜$\frac{π}{10}$＜$\frac{π}{8}$＜$\frac{π}{2}$，
∴sin$\frac{π}{10}$＜sin$\frac{π}{8}$，
∴-sin$\frac{π}{10}$＞-sin$\frac{π}{8}$，
∴sin（-$\frac{π}{10}$）＞sin（-$\frac{π}{8}$）；
（2）sin（$\frac{7π}{8}$）=sin（π-$\frac{π}{8}$）=sin$\frac{π}{8}$，
sin（$\frac{5π}{8}$）=sin（π-$\frac{3π}{8}$）=sin$\frac{3π}{8}$，
且0＜$\frac{π}{8}$＜$\frac{3π}{8}$＜$\frac{π}{2}$，
∴sin$\frac{π}{8}$＜sin$\frac{3π}{8}$，
∴sin$\frac{7π}{8}$＜sin$\frac{5π}{8}$．
故答案为：（1）＞，（2）＜．

点评 本题考查了诱导公式以及正弦函数的单调性问题，是基础题．