题目内容

方程lnx=2-x的根所在区间是（　　）
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）
考点：利用导数研究函数的单调性,函数零点的判定定理
专题：导数的综合应用
分析：令f（x）=lnx+x-2，函数在定义域（0，+∞）连续，且f（x）=lnx+x-2在（0，1]单调递增，在（1，+∞）单调递减由零点判定定理可判定函数的零点所在的区间
解答： 解：令f（x）=lnx+x-2，函数在定义域（0，+∞）连续，
∵f′（x）=
1
X
+1，
∴f（x）=lnx+x-2在（0，+∞）单调递增．
∵f（1）=-1＜0，f（2）=ln2＞0，
由零点判定定理可得函数的零点 的区间是（1，2），
故选：C．
点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题．
练习册系列答案
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如图，将两个全等的30°的直角三角形ABC和直角三角形ADC拼在一起组成平面四边形ABCD，若
DB
=x
DA
+y
DC
，则x，y分别等于（　　）
A、
3
2
，
3
2
B、
3
2
，
1
2
C、
3
2
，
3
2
D、
1
2
，
3
2
已知f（x6）=log2x，则f（8）=（　　）
A、
1
2
B、8
C、18
D、
4
3
不等式（x-1）（x+2）≤0的解集是（　　）
A、[1，2]
B、[-1，2]
C、[-2，1]
D、（-∞，-2]∪[1，+∞）
直线x+
3
y+2=0的倾斜角为（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
已知函数f（x）=loga（2+x），g（x）=loga（2-x），a＞0且a≠1且设h（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）求函数h（x）的定义域；
（Ⅱ）判断h（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）当f（x）＞g（x）时，求x的取值范围．
如图，边长为4的正△ABC顶点A在平面α上，B，C在平面α的同侧，且点C到平面α的距离是点B到平面α的距离的
3
2
倍，M为BC的中点．若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形AB1C1，则M到平面α的距离是
 
．
若直线y=x+b与曲线x=3-
4y-y2
有公共点，则b的取值范围是（　　）
A、[-1-2
2
，-1+2
2
]
B、[-3，-1+2
2
]
C、[-1-2
2
，1]
D、[-3，-1+
2
]
函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=lnx，那么，f（-e2）=（　　）
A、-2B、2C、1D、无法确定

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