Question

若直线y=x+b与曲线x=3-

4y-y2

有公共点，则b的取值范围是（　　）

• A、[-1-2

  2

  ，-1+2

  2

  ]
• B、[-3，-1+2

  2

  ]
• C、[-1-2

  2

  ，1]
• D、[-3，-1+

  2

  ]

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：曲线即（x-3）²+（y-2）²=4（1≤x≤3，0≤y≤4），表示以A（3，2）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b，可得b的范围．

解答： 解：曲线x=3-

4y-y2

，即（x-3）²+（y-2）²=4（1≤x≤3，0≤y≤4），
表示以A（3，2）为圆心，以2为半径的一个半圆．
由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得

|3-2+b|

2

=2，∴b=-1+2

2

，或b=-1-2

2

．
∴-3≤b≤-1+2

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．