Question

在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a，b，c为三个连续整数，求a，b，c的值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：根据三角函数的边角关系，设出a，b，c，利用正弦定理和余弦定理建立方程关系解方程即可得到结论．

解答： 解：∵最大角A为最小角C的2倍，且三边a，b，c为三个连续整数，
∴A＞B＞C，即a＞b＞c，
不妨设a=n+1，b=n，c=n-1，n≥2．
由正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

，
则

n+1

sin2C

=

n-1

sinC

=

n+1

2sinCcosC

，
即cosC=

n+1

2(n-1)

，
由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(n+1)2+n2-(n-1)2

2n(n+1)

=

n+4

2(n+1)

=

n+1

2(n-1)

，
即

n+4

n+1

=

n+1

n-1

，
解得n=5，则a=6，b=5，c=4．

点评：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理和余弦定理，建立方程组是解决本题的关键．