Question

数列{a_n}满足a₁=2，a_n=

an-1

（n≥2），则log₂（a₁a₂…a_n）=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：综合题

分析：由数列{a_n}，求出log₂（a₁a₂…a_n）的表达式，化简并计算即可．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=2，a_n=

an-1

（n≥2），
∴a₂=2

1

2

，a₃=2

1

4

，a₄=2

1

8

，…，a_n=2

1

2n-1

；
∴log₂（a₁a₂…a_n）=log₂（2•2

1

2

•2

1

4

•2

1

8

…2

1

2n-1

）
=log₂21+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

=1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

=

1×(1-( 1 2 )n)

1- 1 2

=2-

1

2n-1

．
故答案为：2-

1

2n-1

．

点评：本题考查了对数的运算性质以及数列的求和问题，解题的关键是化简对数log₂（a₁a₂…a_n），得出数列的和的形式．