题目内容
已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若（
，
）是f（x）的一个单调递增区间，则φ的值为 ．
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：直接利用三角函数的单调性列出关系式，通过|φ|＜π求出所求结果．
解答：
解：由题意可得，（
，
）是函数y=-2sin（2x+φ）的一个单调递增区间，
令2kπ+
≤2x+φ≤2kπ+
，k∈z，
求得 kπ+
-
≤x≤kπ+
-
，故有 kπ+
-
≤
，且
≤kπ+
-
，
2kπ+
≤φ≤2kπ+
．
结合|φ|＜π 求得
φ=
．
故答案为：
．
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
令2kπ+
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
求得 kπ+
| π |
| 4 |
| φ |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| φ |
| 2 |
| π |
| 4 |
| φ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| 3π |
| 4 |
| φ |
| 2 |
2kπ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
结合|φ|＜π 求得
φ=
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，函数的单调性的应用，考查计算能力．
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| |||||
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|
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| 1 |
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| ||
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| ||
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