已知复数$\frac{2-ai}{i}=1+bi$.其中a.b∈R.i是虚数单位.则|a+bi|=( )A．-1-3iB．$\sqrt{5}$C．10D．$\sqrt{10}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知复数$\frac{2-ai}{i}=1+bi$，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（　　）

A．

-1-3i

B．

$\sqrt{5}$

C．

D．

$\sqrt{10}$

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．

解答解：∵$\frac{2-ai}{i}=\frac{（2-ai）（-i）}{-{i}^{2}}=-a-2i$，
∴由$\frac{2-ai}{i}=1+bi$，得-a-2i=1+bi，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a=1}\\{-2=b}\end{array}\right.$，则a=-1，b=-2．
∴|a+bi|=|-2-i|=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．

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5．已知双曲线$C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$满足条件：（1）焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0）；（2）离心率为$\frac{5}{3}$，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，①双曲线$C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$上的任意点P都满足||PF₁|-|PF₂||=6；②双曲线$C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的虚轴长为4；③双曲线$C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的一个顶点与抛物线y²=6x的焦点重合；④双曲线$C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的渐近线方程为3x+4y=0．符合添加的条件共有（　　）

2．f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f （m-1）＞f（2m-1），则实数m的取值范围是（　　）

（$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

9．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为21平万千米．

19．若实数x，y满足2|x|-1≤y≤x+1，则z=4x-y的最小值为-3．

6．已知函数f（x）=|x-a|+2|x+1|．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≥4对于任意x∈R都恒成立，求实数a的取值范围．

8．设集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（　　）

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$满足对任意的两个不等实数x₁，x₂都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）

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