题目内容
如图，储油灌的表面积
为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．
⑴试用半径
表示出储油灌的容积
，并写出的范围．
⑵当圆柱高
与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？
为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．⑴试用半径
表示出储油灌的容积，并写出的范围．⑵当圆柱高
与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？（1）
（2）
（2）试题分析：（1）解决应用题问题首先要解决阅读问题，具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系，本题先利用储油灌的表面积
为定值得到圆柱高与半径的关系
，再根据储油灌的容积为半球体积与圆柱体积之和，即可得储油灌的容积的解析式；为使思路简洁，直接用对应公式表示，根据高及半径为正数可得的取值范围，（2）本题解题思路清晰，就是利用导数求最值.难点在运算上,需用字母表示高与半径.由导数为零得
，又由（1）得代入化简得
，因此.试题解析：⑴
，
， 3分
； 7分⑵
，令
，得，列表 |  |  |  |
 |  |  |  |
 | ↗ | 极大值即最大值 | ↘ |
∴当
时，体积取得最大值，此时，
. 13分答：储油灌容积
，当时容积取得最大值. 15分
练习册系列答案
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，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；
π
, 底面周长为3, 则这个球的体积为__________________.
，那么这个球的表面积为_______.
，则圆台较小底面的面积为 ．
种侧棱垂直于底面，
，
，
，且三棱柱
中，
分别是
的中点，设三棱锥
的体积为
，三棱柱
，则
.